Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial , sendo dados e , onde
Passo 1
O enunciado pede para usar a transformada de Laplace e resolver o problema de valor inicial
y''+4y=f(t), y(0)=0,;y'(0)=-1,
onde
f(t)= 1,&0<= t<1, 0,&t>=1
Vamos precisar de: (i) representar f(t) usando a função de Heaviside, (ii) lembrar que Ly''=s^2Y(s)-s,y(0)-y'(0) e (iii) da propriedade de deslocamento na frequência para termos do tipo e^-s.
Passo 2
Escrevemos
f(t)=1 - u(t-1),
onde u(t-1) é a função de Heaviside deslocada. Aplicando transformada de Laplace na equação: