Use transformada de laplace para resolver os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é o método da transformada de Laplace em equações diferenciais lineares de segunda ordem. Vamos usar as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo da EDO e usando as condições iniciais, temos
Agrupando termos em
:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Fazendo frações parciais:
onde
Tomando
dá
.
Tomando dá
.
Logo
Tomando
Logo
Passo 5
Conhecendo que
, aplicamos a transformada inversa: