Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
\left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=0 \\\ y(0)=1,\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
y'' - 4y' + 4y = 0, \quad y(0)=1,
que é uma EDO de segunda ordem. Para aplicar a transformada de Laplace, precisamos conhecer tanto y(0) quanto y'(0), pois
\mathcal{L}\{y''\}(s)=s^2Y(s)-s\,y(0)-y'(0).

Passo 2

Ao escrever a transformada de Laplace da equação temos
s^2Y(s)-s\,y(0)-y'(0)-4\bigl[sY(s)-y(0)\bigr]+4Y(s)=0,
mas só sabemos y(0)=1; o termo y'(0) permanece desconhecido.

Passo 3

Sem a condição inicial em y'(0) não é possível isolar Y(s) nem determinar de forma única os coeficientes da solução no domínio do tempo.

Resposta

Não há informação suficiente para obter a solução única, pois falta a condição y'(0).

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