Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace.
Para isso vamos usar as propriedades
Para isso vamos usar as propriedades
onde
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de
obtemos
Substituindo
e
resulta
Passo 3
Agrupando os termos que contêm
e isolando
temos
Passo 4
Escrevemos o numerador em função de
:
Então
Passo 5
Usamos as fórmulas inversas
Aqui
e
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