Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
e
,
além de manipular álgebra em e depois inverter a transformada.
além de manipular álgebra em
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando as condições iniciais:
Isso vira
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando:
Passo 4
Completo o quadrado no denominador e separo a fração:
Logo
Passo 5
Uso as transformadas inversas padrões:
e
.
Assim,
e
Assim,