Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
com condições iniciais
e
. Vamos usar a transformada de Laplace para transformar a equação diferencial em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e
, obtemos
Isso simplifica para
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Igualando numeradores:
chega-se a
Logo
Passo 4
Usamos as tabelas de transformada inversa:
,
,
.
Para inverter o termo com no numerador, escrevemos
Para inverter o termo com
Portanto