Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Vamos usar a transformada de Laplace para passar essa EDO a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace termo a termo e usando
,
e
,
obtemos
e
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
,
logo
Passo 4
Fazendo frações parciais na forma
,
igualamos
igualamos
e achamos
,
,
. Assim,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa e usando
,
,
,
temos
temos