Utilize o teste da comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, usando o teste da comparação no limite. Vamos lembrar que a série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para aplicar o teste da comparação no limite precisamos de termos positivos a partir de algum
. Note que para
temos
e
, logo
Passo 3
Escolhemos como comparação a série
-com
:
Calculamos o limite
Passo 4
Como o limite é finito e não nulo (
), e a série
é convergente, segue do teste da comparação no limite que a série
também converge.
Resposta
A série converge.