Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos transformar ambos os lados, resolver no domínio
e depois aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em cada termo. Se denotarmos
, temos
Logo, a equação transformada é
Passo 3
Substituindo a condição inicial
, obtemos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
onde
Igualando coeficientes,
Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa: