Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial: com
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial usando a Transformada de Laplace:
y'' + 4y = f(t), y(0)=0, y'(0)=0,
onde
f(t)= 0, & 0 <= t < pi, 2, & pi <= t < 3pi, 0, & t >= 3pi
O conteúdo é transformar a EDO e o termo forçante em funções de Laplace, resolver algebricamente e depois inverter usando o teorema do deslocamento em t.
Passo 2
Expressamos f(t) em termos da função degrau de Heaviside u(t). Como f(t) é 2 entre pi e 3pi e zero fora, temos
f(t)=2l[u(t-pi)-u(t-3pi)r]
Passo 3
Aplicando Transformada de Laplace em ambos os lados de