Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVI’s
y^{\prime \prime}-y=2 \cos (5 t), y(0)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, o problema de valor inicial
y'' - y = 2\cos(5t), \quad y(0)=0
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace aplicada a EDOs lineares de segunda ordem com termos forçantes. Para usar este método, precisamos tanto de y(0) quanto de y'(0).

Passo 2

Observamos que o enunciado só fornece a condição inicial \,y(0)=0 e não dá o valor de y'(0). Contudo, como é uma EDO de segunda ordem, precisamos de duas condições iniciais para determinar unicamente a solução.

Passo 3

Sem a condição y'(0), ao aplicarmos a transformada de Laplace ficaríamos com uma constante indeterminada extra, e não conseguiríamos encontrar uma única expressão para Y(s) nem para y(t).

Resposta

Não há informação suficiente para resolver o PVI, pois falta a condição inicial y'(0).

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