Use transformada de Laplace para resolver o sistema:
e
z^prime(0)=0 .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
com condições iniciais
y(0)=0 ,
y'(0)=1 ,
z(0)=1 ,
z'(0)=0 , usando transformada de Laplace.
Vamos chamarY(s)=Ly(t) e
Z(s)=Lz(t) e usar
Vamos chamar
Passo 2
Aplicando Laplace nas duas equações:
Paray''=-5y+2z (pois
-3y+2(z-y)=-5y+2z ) temos
Para
Para
z''=2y-2z temos
Assim obtemos o sistema linear em
Y,Z :
Passo 3
Usamos regra de Cramer. O determinante comum é
O numerador de
Y é
logo
O numerador de
Z é
logo
]
Passo 4
Decompor
Igualando numeradores obtemos o sistema
cuja solução é
A=2/5 ,
B=1/5 ,
C=-2/5 ,
D=4/5 .
Assim
Assim
Invertendo Laplace:
Passo 5
Decompor
o que leva ao sistema
cuja solução é
E=4/5 ,
F=2/5 ,
G=1/5 ,
H=-2/5 .
Então
Então
e invertendo: