Use transformadas de Laplace para resolver o PVI
Sugestão: Use que
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
usando transformada de Laplace. É um EDO linear homogêneo de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar as propriedades
,
e depois frações parciais para inverter a transformada.
e depois frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando
à equação e usando
, obtemos
Agrupando
,
Passo 3
Fatoramos o denominador:
logo
Fazemos frações parciais
onde
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 4
Invertemos a transformada usando
: