Use os três primeiros termos da série de Taylor para calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor da integral
usando os três primeiros termos da série de Taylor de
. Vamos precisar do desenvolvimento em série de potências em torno de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
é
válida para
. Aqui tomamos
, logo
Os três primeiros termos são
Passo 3
Agora integramos cada termo de
a
separadamente. Temos:
Passo 4
Somando com os sinais corretos da série (lembre que o termo
entra com sinal negativo):