Use os vetores u=(3,1,-2) e v=(2,1,-1) para os exercícios 3 ao 6 , e determine:
(10 pontos) o vetor w que é combinação linear dos vetores u e v, com a1=2 e a2=-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o vetor w que é uma combinação linear dos vetores u = (3, 1, -2) e v = (2, 1, -1), usando os coeficientes a1 = 2 e a2 = -1. Isso significa que vamos usar a fórmula da combinação linear:
w = a1 u + a2 v

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, estamos multiplicando cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois somando os resultados. Aqui, a1 = 2 e a2 = -1. Então, vamos calcular 2 u e -1 v.

Passo 3

Vamos multiplicar o vetor u por 2:
2 u = 2 times (3, 1, -2) = (2 times 3, 2 times 1, 2 times -2) = (6, 2, -4)

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o vetor v por -1:
-1 v = -1 times (2, 1, -1) = (-1 times 2, -1 times 1, -1 times -1) = (-2, -1, 1)

Passo 5

Com os dois vetores já multiplicados pelos seus coeficientes, agora vamos somá-los para encontrar w:
w = (6, 2, -4) + (-2, -1, 1) = (6 + (-2), 2 + (-1), -4 + 1) = (4, 1, -3)

Resposta

O vetor w é (4, 1, -3).

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