Use os vetores u=(3,1,-2) e v=(2,1,-1) para os exercícios 3 ao 6 , e determine:
um vetor que seja colinear ao vetor u (mostre que ele são de fato colineares).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u = (3, 1, -2) e v = (2, 1, -1). A matéria envolvida aqui é a colinearidade de vetores. O que a gente precisa fazer é encontrar um vetor que seja colinear com u e mostrar que eles realmente são colineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa vetores colineares. Dois vetores são colineares se eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso quer dizer que existe um número real k tal que:
w = k cdot u

Passo 3

Agora, vamos construir um vetor colinear com u. Para isso, basta escolhermos um valor para k e multiplicarmos cada componente de u por esse número. Vamos escolher, por exemplo, k = 2.
Então,
w = 2 cdot u = 2 cdot (3, 1, -2) = (6, 2, -4)

Passo 4

Para mostrar que w é de fato colinear com u, precisamos verificar se existe esse k que relaciona os dois vetores, o que já fizemos. Vamos conferir:
w = (6, 2, -4) = 2 cdot (3, 1, -2) = 2 cdot u
Como existe esse multiplicador k = 2, podemos confirmar que w e u são colineares.

Resposta

Um vetor colinear ao vetor u é w = (6, 2, -4).

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