Use os vetores
e
para os exercícios 3 ao 6 , e determine:
um vetor que seja colinear ao vetor
(mostre que ele são de fato colineares).
um vetor que seja colinear ao vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A matéria envolvida aqui é a colinearidade de vetores. O que a gente precisa fazer é encontrar um vetor que seja colinear com
e mostrar que eles realmente são colineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa vetores colineares. Dois vetores são colineares se eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, se um é um múltiplo escalar do outro. Matemáticamente, isso quer dizer que existe um número real
tal que:
Passo 3
Agora, vamos construir um vetor colinear com
. Para isso, basta escolhermos um valor para
e multiplicarmos cada componente de
por esse número. Vamos escolher, por exemplo,
.
Então,
Passo 4
Para mostrar que
é de fato colinear com
, precisamos verificar se existe esse
que relaciona os dois vetores, o que já fizemos. Vamos conferir:
Como existe esse multiplicador
, podemos confirmar que
e
são colineares.
Resposta
Um vetor colinear ao vetor
é
.