1.8 Use o volume para determinar se e estão no mesmo plano.
Solução: Os pontos e não estão no mesmo plano se, e somente se, os vetores e A D determinam um paralelepípedo de volume não nulo. Neste caso, o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B, A C e A D é dado por
V=|A B cdot(A C times A D)|=10
Portanto, os pontos A, B, C e D não estão no mesmo plano.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos A=(1,1,3), B=(2,−2,5), C=(4,2,1) e D=(2,−2,6) são coplanares usando volume de paralelepípedo. O conteúdo é geometria vetorial e vamos precisar do produto misto (ou triplo) de vetores para determinar esse volume.
Passo 2
Primeiro, formamos os vetores AD e $\overrightarrow{AD}$ subtraindo coordenadas dos pontos: