Uma usina a carvão tem poténcia instalada de 500 MW. A eficiência (primeira Lei) da usina é 33%. O poder calorífico do carvão é 30940 \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}. A composição do carvão, com base na massa total, é: \mathrm{C}=72 \%, H=5 \%, S=2 \%, O=8 \%, N=1 \% e cinzas =12 \%. A partir desses dados, tem-se que a massa de combustível consumida em um dia ( 24 horas, assumindo, hipoteticamente, que ela poderia funcionar de forma ininterrupta) é de 4231 t/dia. Então, calcule:
Se 25% das cinzas precipitam no fundo da câmara de combustão (bottom ash) e 75% saem na exaustão, pela chaminé (fly ash), qual é a massa emitida de cinzas diariamente (toneladas/dia), caso não haja nenhum tipo de controle?
Cinzas são 12% da massa de carvão.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações relevantes (vou listar só o que serve para resolver esta parte):\n
  • Massa de combustível consumida por dia: m_{\text{carvão}} = 4231\\ \mathrm{t/dia}ã (dado do enunciado).\n
  • Fração de cinzas no carvão: 12\% (ou seja, das massas de carvão, 12\% vira cinza).\n
  • Destino das cinzas: 25\% das cinzas permanecem como bottom ash (no fundo) e 75\% saem na exaustão pela chaminé (fly ash).\n
    O que o problema pede: calcular a massa de cinzas emitida diariamente pela chaminé (fly ash), em toneladas por dia, caso não haja controle.

Passo 2

Vamos traduzir as porcentagens em frações decimais e definir variáveis claras.\n
  • Fração de cinzas: f_{\text{cinzas}} = 12\% = 0{,}12.\n
  • Fração que sai pela chaminé (fly ash): f_{\text{fly}} = 75\% = 0{,}75.\n
    A fórmula para a massa total de cinzas geradas por dia é:\n
m_{\text{cinzas}} = m_{\text{carvão}} \times f_{\text{cinzas}}ã
Significado: multiplicamos a massa de carvão consumida pela fração (por décimo) que vira cinza.

Passo 3

Agora aplico a fórmula com os números dados:\n
m_{\text{cinzas}} = 4231 \times 0{,}12
Para multiplicar sem mistério: 4231 \times 0{,}12 = 4231 \times \dfrac{12}{100} = \dfrac{4231 \times 12}{100}.\n
Faço 4231 \times 12: 4231\times10=42310 e 4231\times2=8462, somando dá 50772. Dividindo por 100 temos\n
m_{\text{cinzas}} = 507{,}72\\ \mathrm{t/dia}.

Passo 4

Agora calculamos só a parcela que sai pela chaminé (fly ash). A fórmula é simples:\n
m_{\text{fly}} = m_{\text{cinzas}} \times f_{\text{fly}}
Substituindo os valores já obtidos:\n
m_{\text{fly}} = 507{,}72 \times 0{,}75.
Um jeito prático sem calculadora: multiplicar por 0{,}75 é o mesmo que pegar três quartos. Primeiro divide por 4 e depois multiplica por 3:\n
\frac{507{,}72}{4} = 126{,}93 \quad\text{e}\quad 126{,}93\times3 = 380{,}79.
Portanto\n
m_{\text{fly}} = 380{,}79\\ \mathrm{t/dia}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência: 380{,}79 é 75\% de 507{,}72 e corresponde a cerca de 9{,}0\% da massa de carvão diária ( 0{,}12\times0{,}75=0{,}09), o que faz sentido. Se quiser arredondar para valores práticos, pode-se dizer 381\\ \mathrm{t/dia}, mas o valor exato calculado é 380{,}79\\ \mathrm{t/dia}.

Resposta

380{,}79\\ \mathrm{t/dia}

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