Usina Hidrelétrica de Itaipu é a maior fonte individual de produção de energia renovável do mundo. Cada unidade geradora de Itaipu tem capacidade igual a 700 MW (quase o dobro da capacidade instalada de geração do Estado de Roraima). Suponha que, quando chamada a operar, a probabilidade de falha de uma unidade geradora seja de
, e que estas falhas sejam independentes.
Qual a probabilidade da primeira falha de uma unidade geradora ocorrer na vigésima chamada a operar?
Qual a probabilidade da primeira falha de uma unidade geradora ocorrer na vigésima chamada a operar?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a probabilidade da primeira falha de uma unidade geradora ocorrer na vigésima chamada a operar?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
O que precisamos encontrar: a probabilidade de que não haja falhas nas primeiras dezenove chamadas e que haja falha justamente na vigésima chamada.
Passo 2
Vamos modelar cada chamada como um ensaio com dois resultados: “falha” (com probabilidade
) e “não falha” (com probabilidade
). Definimos:
Para que a primeira falha ocorra exatamente na vigésima chamada, precisamos que as primeiras dezenove chamadas não tenham falha (cada uma com probabilidade
) e que a vigésima tenha falha (probabilidade
). Como os ensaios são independentes, a probabilidade conjunta é o produto dessas probabilidades.
Passo 3
A fórmula resultante (a forma padrão para “primeiro sucesso na enésima tentativa”, aqui “sucesso” = falha) é:
Substituindo
,
e
, obtemos a expressão exata:
Passo 4
Agora vamos calcular
passo a passo (multiplicando por
sucessivamente), para você ver como fazer sem pular etapas:
Passo 5
Multiplicamos agora por
:
Passo 6
Interpretação e forma final: essa probabilidade é cerca de
. Ou seja, se cada chamada tem
de chance de falhar e as chamadas são independentes, a chance da primeira falha aparecer exatamente na vigésima chamada é aproximadamente
.