- Sem o uso de calculadora, encontre o valor dos logaritmos abaixo.
(c)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
sem calculadora.
Informações dadas:
Informações dadas:
- a base do logaritmo é
; - o argumento do logaritmo é
.
Passo 2
Definição que vou usar: para números positivos
e
com
, se
então, por definição de logaritmo,
Aqui
é a base,
é o argumento e
é o valor do logaritmo (o expoente ao qual elevamos
para obter
).
Passo 3
Aplique a definição ao problema: seja
Pela definição, isso significa que
Passo 4
Reescrever base e argumento como potências de um mesmo número facilita. Observações básicas:
A primeira vem da definição de potência negativa:
. A segunda vem de
.
Passo 5
Substituindo essas potências na equação obtida:
Usando a propriedade de potências
(onde
é a base e
são expoentes), a esquerda vira
Logo a equação fica
Passo 6
Agora usamos a regra: se
com
e
, então
. Aplicando aqui (a base é
, que satisfaz as condições), obtemos
Resolvendo para
,
Passo 7
Verificação rápida (para ficar tranquilo): calcular
. Pelo fato de potência negativa inverter a base,
o que confirma que
.