- Sem o uso de calculadora, encontre o valor dos logaritmos abaixo.
(d)
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- a base do logaritmo é
; - o argumento é
.
O que se quer: encontrar o número realtal que .
Passo 2
Lembrete do que significa logaritmo: por definição, se
então
com
,
e
.
Aplicando isso aqui, seja
Aplicando isso aqui, seja
Pela definição temos
Passo 3
Vamos escrever a base
como potência de
. Usando
e a regra
e
, obtemos
Passo 4
Substituindo na equação
obtemos
Pela regra de potências
. Como o lado direito é
, que é
, temos
Passo 5
Quando potências de mesma base são iguais e a base é diferente de
e
, os expoentes são iguais. Portanto
Resolvendo essa equação para
:
Passo 6
Cheque rápido (verificação): calcular
. Usando potências,
o que confirma que
.