- Sem o uso de calculadora, encontre o valor dos logaritmos abaixo.
(j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- a base do logaritmo é
; - o argumento do logaritmo é
.
Passo 2
Lembrete: por definição de logaritmo, para
,
, e
,
Aqui vamos aplicar essa definição: se
então
.
Passo 3
Uma técnica muito útil é escrever tanto a base quanto o argumento como potências de um mesmo número. Observação de potências conhecidas:
Esses valores vêm do fato que
e
.
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação
obtemos:
Passo 5
Usando a propriedade de potências
, a equação fica
Como a função exponencial de base
é injetora (dois potes com a mesma base iguais implicam expoentes iguais), igualamos os expoentes:
Assim
Passo 6
(Fórmula alternativa rápida) Também se podia usar mudança de base com logaritmo na base
:
Isso confirma o resultado obtido antes.