Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a 700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Determinar:
Pressão relativa em A quando h_{1}=0,4 \mathrm{~m} e h_{2}=-0,1 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado descreve um manômetro em U usado para medir a pressão relativa em A. Do lado esquerdo temos o fluido de densidade \rho =700\\ \mathrm{kg/m^3} e do lado direito o mercúrio de densidade \rho_{\text{man}}=13{,}6\times10^3\\ \mathrm{kg/m^3}. As diferenças de nível fornecidas são h_1=0{,}4\\ \mathrm m (mercurio mais baixo que a região de conexão) e h_2=-0{,}1\\ \mathrm m (o nível de mercúrio no ramo aberto está 0{,}1\\ \mathrm m acima do ponto D, daí o sinal negativo). Queremos p_A-p_{\text{atm}}.

Passo 2

Aplicamos hidrostática do ponto A até o ponto de interface I entre os fluidos no lado esquerdo. Como A está no mesmo nível de conexão B, vale
p_I = p_A + \rho\,g\,h_1.

Passo 3

Agora subimos do ponto I até o ponto D aberto ao ar, passando pelo mercúrio. A variação de pressão é \Delta p = \rho_{\text{man}}\,g\,h_2, lembrando que h_2<0 indica subida acima de D. Assim
p_{\text{atm}} = p_I + \rho_{\text{man}}\,g\,h_2.

Passo 4

Isolando p_A-p_{\text{atm}}, temos
p_I = p_A + \rho\,g\,h_1, \quad p_{\text{atm}} = p_I + \rho_{\text{man}}\,g\,h_2 \;\Longrightarrow\; p_A - p_{\text{atm}} = -\,\rho\,g\,h_1 \;-\;\rho_{\text{man}}\,g\,h_2.

Passo 5

Substituindo os valores g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
p_A-p_{\text{atm}} = -\,700\cdot9{,}81\cdot0{,}4 \;-\;13600\cdot9{,}81\cdot(-0{,}1) \approx -2747 +13342 =10595\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão relativa em A é aproximadamente 1{,}06\times10^4\\ \mathrm{Pa} (ou 10{,}6\\ \mathrm{kPa} acima da atmosfera).

Exercícios relacionados