Utilizando os códigos dos métodos da Bissecção, Newton-Raphson e Secantes, encontre uma aproximação para a menor raiz positiva da equação com erro inferior a (precisão). Após rodar cada método, deverão ser registradas as aproximações encontradas para a raiz em cada iteração, o número de iterações e o erro cometido em cada iteração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para achar a menor raiz positiva da função
com precisão de , usando três métodos numéricos:
Bissecção
Newton–Raphson
Secantes
O conteúdo envolvido é o de “métodos de localização de raízes” em Análise Numérica. Vamos precisar de:
Saber avaliar .
No Newton, também a derivada .
Ficar de olho no erro em cada iteração para parar quando for menor que .
A partir do próximo passo a gente parte para a resolução de fato, passo a passo e sem pular nada.
Passo 2
MÉTODO DA BISSEÇÃO
Primeiro, acha um intervalo com .
Logo, há raiz em .
A cada iteração, definimoscalculamos e substituímos ou conforme o sinal de .