Utilizando o conceito de energia interna e a expressão:
\Delta \mathrm{U}+\Delta \mathrm{K}+\text { Eint }=0
Resolva os exercícios a seguir:
Um bloco de 4,5 \mathrm{Kg} é empurrado para cima em um plano inclinado de 30^{\circ}, com uma velocidade inicial de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Descobre-se que ele percorre uma distância de 1,5 \mathrm{~m} para cima até que sua velocidade diminua até zero. (a) qual o valor da energia interna do sistema (composto pelo bloco + plano + Terra ) neste processo devido ao atrito? (b) Em seguida o bloco desliza do repouso para trás, descendo o plano inclinado. Caso se suponha que o atrito produziu o mesmo ganho de energia interna durante a viagem para baixo, qual é a velocidade do bloco quando ele passa pela posição inicial (considere a viagem inteira).

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=4,5 kg que é lançado para cima de um plano inclinado a 30^\circ com velocidade inicial v_0=5 m/s, sobe d=1,5 m até parar e depois desliza de volta. Queremos usar a conservação de energia levando em conta a energia interna gerada pelo atrito, segundo
\Delta K + \Delta U + E_{\rm int} = 0,
onde \Delta K é a variação da energia cinética, \Delta U a variação da energia potencial gravitacional e E_{\rm int} é a energia dissipada em calor (positiva para atrito).

Passo 2

Calcular a elevação vertical h correspondente ao deslocamento d no plano de ângulo 30^\circ:
h = d\sin 30^\circ = 1,5 \times \frac12 = 0,75\text{ m}.

Passo 3

Na viagem para cima:
(a) variação da energia cinética
\Delta K = K_f - K_i = 0 - \tfrac12\,m\,v_0^2 = -\tfrac12\,(4,5)\,(5)^2 = -56{,}25\text{ J},
variação da energia potencial
\Delta U = m g h = 4,5\times9,8\times0,75 = 33{,}075\text{ J}.
Da conservação
\Delta K + \Delta U + E_{\rm int}=0 \;\Longrightarrow\; E_{\rm int} = -(\Delta K + \Delta U) = -\bigl(-56{,}25 +33{,}075\bigr) =23{,}175\text{ J}.

Passo 4

Na descida, parte do repouso no topo e desce a mesma altura h, gerando novamente E_{\rm int}=23{,}175 J por atrito. A energia potencial liberada é
\Delta U = -mgh = -33{,}075\text{ J},
logo a energia cinética final será
K_f = -\Delta U - E_{\rm int} =33{,}075 -23{,}175 =9{,}9\text{ J}.
Como K_f = \tfrac12\,m\,v^2, temos
v^2 = \frac{2\,K_f}{m} = \frac{2\times9{,}9}{4,5} =4{,}4
v = \sqrt{4{,}4}\approx2{,}10\text{ m/s}.

Resposta

(a) E_{\rm int}=23{,}175\text{ J} (aprox. 23{,}2 J)
(b) v\approx2{,}10 m/s

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