Utilizando seus conhecimentos de cálculo integral, se possível, calcule \int_{-2}^{2} w \ln |w| d w.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{-2}^{2} w\ln|w|\,dw
O conteúdo é cálculo de integrais, e vamos usar a propriedade de funções ímpares em intervalos simétricos.

Passo 2

Definimos a função
f(w)=w\ln|w|.
Verificamos a paridade de f:
f(-w)=(-w)\ln\bigl|{-w}\bigr|=-w\ln|w|=-f(w).
Logo, f é ímpar.

Passo 3

Pela propriedade de integrais de funções ímpares em [-a,a], temos
\int_{-2}^{2} f(w)\,dw=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados