Utilizando os corolários do teorema de Green, calcule a área da região limitada pelas seguintes curvas:
y=4 x^2 e y=16 x

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y=4x^2 e y=16x, usando corolários do teorema de Green. Um dos corolários nos permite calcular a área de R por
Área(R)=integrala^bl(ysuperior-yinferiorr),dx Á

Passo 2

Encontramos os pontos de interseção resolvendo
4x^2=16x Longrightarrow 4x^2-16x=0 Longrightarrow x(x-4)=0
Logo, x=0 e x=4, de modo que a=0 e b=4.

Passo 3

Na região considerada, a curva superior é ysuperior=16x e a curva inferior é yinferior=4x^2. Portanto,
Área(R)=integral0^4l(16x-4x^2r),dx Á

Passo 4

Calculando a integral:
integral0^4(16x-4x^2),dx =[8x^2-tfrac43x^3]0^4 =8cdot16-tfrac43cdot64 =128-tfrac2563 =tfrac384-2563 =tfrac1283

Resposta

A área da região é tfrac1283.

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