Utilizando a definição de derivada, determine a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas, que nos ajudam a entender como uma função está mudando em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada,
, representa a taxa de variação da função
em relação a
. A definição de derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular esse limite para a nossa função
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
e
na fórmula:
Agora, vamos montar a expressão dentro do limite:
Passo 4
Simplificando a expressão no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.