Utilizando a definição de derivada:
calcule a expressão de
dos casos a seguir: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a definição de derivada, que é uma forma de calcular a taxa de variação de uma função. No caso, a função que estamos trabalhando é
. Para encontrar
, que é a derivada dessa função, vamos aplicar a definição:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função
:
Vamos expandir
usando a fórmula do binômio de Newton:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos dividir tudo por
:
Simplificando dividindo cada termo por
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é: