Utilizando a definição formal de limite, demonstre cada item abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição formal de limite, que
O conteúdo é a definição
–
de limite: mostrar que para todo
>
existe
>
tal que, se
, então
.
Passo 2
Escrevemos a condição que queremos satisfazer:
Simplificamos dentro do valor absoluto.
Passo 3
Calculemos
Passo 4
Para garantir
8,|x-4|<varepsilon , basta exigir
Logo, se tomarmos
então sempre que
0<|x-4|<de<a teremos
Resposta
Dado
varepsilon>0 , escolhendo
de<a=varepsilon/8 satisfazemos a definição formal de limite, logo