Utilizando a definição formal de limite, demonstre cada item abaixo:
lim x 4(15-8 x)=-17

Passo 1

O enunciado pede para provar, usando a definição formal de limite, que
limxto4l(15-8xr)=-17
O conteúdo é a definição epsilon de<a de limite: mostrar que para todo epsilon> 0 existe de<a> 0 tal que, se 0<|x-4|<de<a, então |(15-8x)-(-17)|<varepsilon.

Passo 2

Escrevemos a condição que queremos satisfazer:
l|(15-8x)-(-17)r|<varepsilon
Simplificamos dentro do valor absoluto.

Passo 3

Calculemos
l|(15-8x)+17r| =l|32-8xr| =l|-8(x-4)r| =8,|x-4|

Passo 4

Para garantir 8,|x-4|<varepsilon, basta exigir
|x-4|<varepsilon8
Logo, se tomarmos
de<a = varepsilon8,
então sempre que 0<|x-4|<de<a teremos
l|(15-8x)-(-17)r| = 8,|x-4| < 8,de<a = varepsilon

Resposta

Dado varepsilon>0, escolhendo de<a=varepsilon/8 satisfazemos a definição formal de limite, logo
limxto4(15-8x)=-17

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