Utilizando a definição de limite, mostrar que:
Passo 1
Estamos tratando do limite de uma função de duas variáveis em . O enunciado é mostrar que
usando a definição
–
: para todo
existe
tal que, se
então
Passo 2
Começamos calculando o valor absoluto da função em relação ao limite proposto:
Passo 3
Defina
r = raizx^2+y^2 . Então temos
logo
Como
x^2+y^2=r^2 , obtemos
Passo 4
Dado
varepsilon>0 , escolha
Se
0<raizx^2+y^2=r<de<a , então
r<1 e
r<raizvarepsilon . Assim,
Isso mostra exatamente a condição
|f(x,y)-0|<varepsilon .