Utilizando funções escada calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)= t, & 0<= t<4, 2, & t>=4,
usando funções escada u(t-a)=ua(t).
Conteúdo: representação de funções por escalares e uso da propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, escrevemos f(t) em termos de u4(t)=u(t-4). Para t<4 queremos f(t)=t e para t>=4 queremos f(t)=2. Uma forma direta é
f(t)=t +l(2 - tr),u4(t)
Passo 3
Agora aplicamos a transformada de Laplace. Quebramos em duas partes:
Lt=1s^2
L,(2-t),u4(t).
Definimos tau = t-4, então quando t>=4 temos