Verificar se os limites existem e, se existirem, calcular seu valor, usando aproximações indicadas:
a) pelos eixos coordenados;
b) pela reta
(se necessário);
c) pela parábola
(se necessário);
a) pelos eixos coordenados;
b) pela reta
c) pela parábola
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência de
usando aproximações por caminhos específicos: eixos coordenados ( e
), reta
e parábola
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, que exige verificar se o valor é o mesmo em qualquer trajetória.
usando aproximações por caminhos específicos: eixos coordenados (
Passo 2
Pela aproximação pelos eixos.
– Ao longo do eixo (
),
– Ao longo do eixo
então o limite por esse caminho é
.
– Ao longo do eixo (
),
– Ao longo do eixo
logo o limite por esse outro caminho é
.
Passo 3
Pela aproximação pela reta
. Substituindo,
que é constante em
. Portanto, o limite por esse caminho é
, que varia com
.
Passo 4
Pela aproximação pela parábola
. Substituindo,
Ao levar
, isso tende a
.
Passo 5
Como obtivemos valores diferentes em diferentes caminhos —
pelo eixo
e pela parábola,
pelo eixo
, e
pela reta
— não há valor único.
Resposta
O limite não existe.