Utilizando o método dos coeficientes a determinar, resolva a equação:
Passo 1
Temos a equação diferencial não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é EDO linear de 2º ordem; vamos usar a equação característica para a parte homogênea e o método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Considerando a equação homogênea
montamos a equação característica
cuja solução é
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
, fazemos o ansatz
Então
Substituindo em
e igualando a
, obtemos o sistema
Isto leva a
Passo 4
Resolvendo o sistema
da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
logo
. Assim a particular é
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular: