Utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados, determine a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo dado por combinação de
e
. Vamos aplicar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular adaptada ao forçamento.
Passo 2
Estudamos a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja raiz dupla simples dá
Portanto a solução complementar (homogênea) é
Passo 3
Para obter uma solução particular
, note que o termo não homogêneo é combinação de
e
. Como
não são raízes da característica, fazemos o ansatz
com
e
a determinar.
Passo 4
Calculamos derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Igualamos ao forçamento
:
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Passo 6
A solução particular é
Somando à solução complementar, a solução geral fica