Utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados, determine a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem
Trata-se de uma equação linear com coeficientes constantes e termo não homogêneo polinomial. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
e
. Portanto
Passo 3
Conjecturamos uma solução particular da forma
pois o termo forçante é polinomial de grau 1.
Passo 4
Calculamos
e substituímos na EDO original:
Isso resulta em
Igualando coeficientes de
e termos constantes:
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Passo 5
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: