Utilizando o método dos coeficientes indeterminados, determine uma solução particular das seguintes E.D.Os não-homogêneas:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes não-homogênea, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Como o termo não-homogêneo é uma combinação de
e
, fazemos o palpite (ansatz)
onde
Passo 3
Calculamos as derivadas do palpite:
Substituindo em
e agrupando termos, obtemos
Passo 4
Para que isso seja igual a
, igualamos coeficientes:
Resolvendo esse sistema, achamos
e
.