Utilizando o método de separação de variáveis, determine a solução de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Vamos usar que, ao isolar
, podemos separar
e
em lados distintos e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
:
multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Agora aplicamos separação de variáveis, escrevendo todos os termos com
de um lado e com
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Elevando exponencialmente ambos os lados e absorvendo o sinal e
numa nova constante
, obtemos
portanto a solução geral é
onde
é constante arbitrária (possa ser positiva ou negativa conforme as condições iniciais).