Utilizando o método de separação de variáveis, determine a solução de
.
Passo 1
A equação dada é uma equação diferencial de primeira ordem que depende de t e y:
. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, isolamos todas as quantidades em y do lado de dy e todas as quantidades em t do lado de dt. Ou seja, escrevemos
Agora integramos ambos os lados. Precisamos lembrar que
Passo 3
Multiplicando por
e chamando a constante reorganizada de
, obtemos
Passo 4
Por fim, isolamos
. Invertendo ambos os lados e somando 1:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante de integração.