Utilizando o método de separação de variáveis, determine a solução de
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
Este é um problema de equação diferencial de 1ª ordem do tipo separável. Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e isolamos os termos de
de um lado e de
do outro:
Passo 3
Agora separamos as variáveis, passando tudo que depende de
para
e tudo que depende de
para
:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
Logo obtemos
Passo 5
Multiplicando por
e chamando
, temos
Exponenciando e definindo
, chega-se a
Daí a solução explícita em função de
é