Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um EDO de primeira ordem e coeficientes constantes, na forma linear. Podemos resolvê-lo usando o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato padrão
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Como o coeficiente de
é
, temos
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Agora integramos em
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
e usando
:
e em
temos
, logo
. Portanto