Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial . Este é um caso de equação separável.
com condição inicial
Passo 2
Separemos as variáveis escrevendo
Assim podemos integrar ambos os lados.
Passo 3
Integramos cada lado:
No lado esquerdo,
.
No lado direito, .
Unindo as constantes em , fica
No lado direito,
Unindo as constantes em
Passo 4
Aplicando a condição inicial
, temos
Substituindo em
, obtém-se
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
e depois invertendo: