Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a
com condição inicial
. Iremos usar o método do fator integrante, pois a equação é linear no formato
Passo 2
Identificamos que o coeficiente de
é
. O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo torna-se a derivada de
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Como
, temos
. Logo
de onde
Passo 5
Isolando
,
Usando a condição
obtemos
Portanto