Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Isso é um caso de equação linear, do tipo
Isso é um caso de equação linear, do tipo
e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no formato padrão dividindo por
(assumindo
):
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
válido para
, o que inclui
.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolamos
e aplicamos
:
em
deve valer