Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
O enunciado fornece o problema de valor inicial
, com
.
Esse é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em de um lado e todos os termos em
do outro lado para depois integrar.
Esse é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre os dois lados:
As integrais são
Logo, após a integração aparece uma constante
:
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão acima:
Isso dá
Passo 5
Substituindo
na solução implícita e multiplicando tudo por 3 para simplificar:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é dada implicitamente por