Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo envolve equações lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro colocamos no formato padrão
. Dividindo a equação por
(supondo
), obtemos
Então
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Isso transforma o lado esquerdo no derivado de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Multiplicando por
e usando
, temos
Portanto, a solução particular é
.
Resposta
y(t)=t\ln t +7t