Utilizando o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante, determine a solução de cada um dos problemas seguintes:
.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
Temos
com
Isso é uma ED de 1ª ordem linear que podemos tratar por separação de variáveis.
Passo 2
Começamos separando as variáveis. Reescrevendo a equação:
dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. A integral de
em relação a
é
e a de
em relação a
é
. Então:
resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponenciação:
Definimos
, obtendo
Agora usamos a condição inicial
:
Portanto
.
Resposta
y(t) = 9,e{t2/2}