Utilizando o modelo do Espalhamento Compton, determine a diferença no comprimento de onda de um fóton após sofrer espalhamento por elétrons livres estacionários, considerando que o ângulo de espalhamento do fóton em relação à sua direção inicial é
. Admita que os elétrons não estão ligados a átomos ou moléculas e que sua velocidade inicial é desprezível.
Considere a constante de Compton para o elétron
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Considere a constante de Compton para o elétron
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a diferença no comprimento de onda de um fóton devido ao espalhamento Compton por elétrons livres inicialmente em repouso, quando o ângulo de espalhamento é
. As informações relevantes fornecidas são:
- ângulo de espalhamento:
; - constante de Compton do elétron:
(valor dado).
O objetivo é calcular a variação do comprimento de onda
e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Apresentando a fórmula do espalhamento Compton e explicando o que cada símbolo significa.
O efeito Compton descreve a mudança no comprimento de onda de um fóton ao colidir com um elétron livre. A fórmula básica (obtida aplicando conservação de energia e momento relativísticos) é:
onde:
-
é a diferença entre o comprimento de onda final e o inicial ; -
é a constante de Compton do elétron (aqui fornecida); -
é o ângulo de espalhamento do fóton medido em relação à direção inicial; -
é o cosseno desse ângulo.
Explicação didática curta: fisicamente, quanto maior o desvio angular
, maior a transferência de momento para o elétron e maior o aumento do comprimento de onda do fóton. A fórmula acima já encerra essa relação direta.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
. Primeiro escrevemos a expressão específica:
Passo 4
Calcular
. Sabemos da trigonometria que
Portanto
Passo 5
Agora multiplicar pelo valor de
fornecido. Escrevendo a conta:
Fazendo a multiplicação numérica passo a passo:
logo
Arredondando de forma compatível com as alternativas dadas, obtemos aproximadamente
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor calculado
corresponde à alternativa (d). Parabéns — mesmo sob pressão, a fórmula direta resolve rapidinho!
Resposta
(d)