Utilizando, obrigatoriamente, transformada de Laplace, resolva o problema de valor inicial
12.10 Usando transformada de Laplace, resolva
12.10 Usando transformada de Laplace, resolva
Passo 1
O problema pede para resolver a equação diferencial não-homogênea
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos denotar
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Usando
e substituindo
,
, obtemos
Passo 3
Reunindo termos em
e isolando,
ou seja
Como
, temos
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Determinando os coeficientes por valoração em
e comparação de coeficientes, obtemos
Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
resulta