Utilizando os pares da transformada de Laplace da Tabela 2.1 e os teoremas da transformada de Laplace da Tabela 2.2, deduza as transformadas de Laplace para a seguinte função do tempo:
t^3 u(t)

Passo 1

Resumindo o enunciado, devemos encontrar a transformada de Laplace de t^3u(t) usando pares da tabela e o teorema de multiplicação por potência de t.

Passo 2

Sabemos que a transformada de Laplace de u(t) é Lu(t)=1/s. Chamando isso de F(s)=1/s.

Passo 3

Aplicamos o teorema: Lt^n f(t)=(-1)^ntfracd^nds^nF(s). Aqui n=3, f(t)=u(t) e F(s)=1/s.
Calculamos as derivadas sucessivas de F(s): tfracdds(1/s)=-1/s^2, tfracd^2ds^2(1/s)=2/s^3 e tfracd^3ds^3(1/s)=-6/s^4.
Como (-1)^3=-1, obtemos Lt^3u(t)=-1cdot(-6/s^4)=6/s^4.

Resposta

6/s^4

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